佩雷尔曼、丘成桐、数学的沈静和喧扰

来源:知识通讯评论时间:2022-01-29

八月底,西班牙的马德里聚集了平时少见的三千多个数学家,参加四年一度的国际数学家大会。国际数学家大会是数学界的盛事,这一次大会由于又碰上世纪数学难题之一的庞加莱猜想终获解决,更是引起瞩目。

国际数学家大会,除了一般学术议程,也要颁发一些奖项。其中之一是一九三六年创始的费尔兹奖章(Field Medal)。另外有一九八二年的列文尼纳奖(Rolf Nevanlinna Prize),颁给信息科学上的数学贡献,今年的国际数学家大会再增加了一个高斯奖,表彰数学应用方面的杰出工作。

在三大奖项当中,费尔兹奖不但历史最久,也最受到瞩目,一般的说法是,费尔兹奖是数学的诺贝尔奖。一九三六年费尔兹奖头一次颁奖,其后中断了十多年,到一九五〇年恢复,以后每四年颁发一次,到今年共有四十八位得主。今年的费尔兹奖,不出人意外,解决庞加莱猜想的俄国数学家佩雷尔曼(Gregory Perelman)果然是四名得主之一,出人意外的是他拒绝接受这个奖项。

庞加莱猜想讨论的问题,在数学中属于拓朴学的领域,是讨论所谓的形象几何的学问。解释拓朴学所为何事,最常见的例子就是举咖啡杯和犹太食物焙果(bagel)是同一回事,原因它们都只有一个洞,可以相互转换。

法国著名的数学家庞加莱,是拓朴学的创建者之一,他将这些抽象的形象几何空间称之为为流形(manifold),最简单的一个二维流形空间就是一个球的表面。庞加莱一九〇四年提出的问题是,所有封闭、简单连结的三维流形,也就是没有「洞」而且无限延伸的三维流形,就是一个球体。有一句话说,简单的问题最难回答,庞加莱猜想正是一个例子。

一百多年来,庞加莱猜想一直是数学家圈子中的小众问题的。这么多年来,庞加莱猜想的解决,也并非没有进展,到一九八二年,数学家已经解决了庞加莱猜想在高维次(四维以上)的成立,只剩下三维流形还未得到证明。

二〇〇〇年,美国麻州剑桥的克雷数学研究所,宣布提出一百万美金,给解答出包括庞加莱猜想在内世纪七大数学难题的人,庞加莱猜想也才声闻市井之中。


格里戈里·佩雷尔曼(俄语:Григорий Яковлевич Перельман),1966年6月13日出生,犹太人,俄罗斯数学家。他是一位Ricci流的专家,证明了数学中一个重要的未解决的问题:庞加莱猜想。

俄国的数学家佩雷尔曼在二〇〇二年的解决庞加莱猜想,是数学界的一等大事,对于一些数学家,更是名利双收的成就,但是佩雷尔曼是一个离群索居的数学怪客,他把解答公布在网络上之后,虽然也有公开出席演讲,但是却不谈论他的解决之道,也一直没有在数学期刊上发表,甚至不去今年的国际数学家大会接受费尔兹奖颁奖。(请参阅《知识通讯评论》四十二期和四十三期相关专文)

今年八月二十八日出版的《纽约客》杂志有一篇专文《流形的命运》(Manifold Destiny),极为详细生动地描述这件事背后的曲折故事,它真实的反映出数学内在的沈静本质,以及当今数学界的喧扰面貌。

这篇文章形容佩雷尔曼,是一个早慧的数学天才,他一九八二年进入列宁格勒大学时只有十六岁。佩雷尔曼出生于一个俄国犹太家庭,个性沈静内向,九〇年代初期,他在列宁格勒的史泰格洛夫数学研究所,已经是一个几何学的权威专家。

一九九二年他应邀到纽约大学石溪分校去访问,出发的那一年秋天俄国的经济崩溃。他在纽约大学耽了一个学期,后来又在加州大学柏克莱分校访问两年。在美国他过着十分简朴的生活,推拒了普林斯顿、史丹福等多所顶尖大学的聘请。《纽约客》杂志专文曾经引述佩雷尔曼的话说,「史丹福大学问我要简历。如果他们知道我的工作,他们不会要我的简历,如果他们问我要简历,代表他们不知道我做了什么工作。」

一九九五年重新回到圣彼得堡的史泰格洛夫数学研究所,接受月薪不到一百美元的工作。据他告诉朋友说,他在美国已经省下够他在俄国过一辈子的钱。

佩雷尔曼在美国认识了许多著名数学家,包括一九八二年的费尔兹奖得主丘成桐,丘成桐的学生田刚,以及许多其他数学家。其中使他印象最深刻的,是现在美国哥伦比亚大学的数学教授汉弥顿(Richard Hamilton)。汉弥顿在解决庞加莱猜想的工作上,有一个重要的贡献,那就是发展出来了所谓的「瑞奇流」(Ricci flow)。

年轻的佩雷尔曼曾经去听汉弥顿的演讲,后来在柏克莱也上汉弥顿的课,和汉弥顿讨论数学问题。令佩雷尔曼印象深刻的是汉弥顿的无私和慷慨,因为汉弥顿告诉佩雷尔曼一些研究结果,几年以后才公开发表。

佩雷尔曼回到俄国之后,自然也对庞加莱猜想发生兴趣,于是对这个问题展开研究,二〇〇二年底,佩雷尔曼将他做的庞加莱猜想的解决证明,放在网络上公布。

数学家的论文查核过程,是先有数学家将其结果公开发表,让其他数学家来查核证明是否有缺失,如查核无误,代表这证明过关,一个数学猜想就变成为数学定理。但是一般来说,这些论文会交给有评审的期刊发表,而不是在网络上公布。原因是网络发表比较没有保障,其他的数学家立即可以更正你证明中的缺失,而宣称解决了这个问题。佩雷尔曼知道这个风险,他还是决定这么做。

庞加莱猜想的解决,在数学界一直是一个名利双收的成就,尤其又加上百万悬赏,可以说更是火上加油。佩雷尔曼在网络上公布其解决证明,后来果然引起争逐名利的风波,《纽约客》杂志专文花了很长的篇幅,来描摹这一方面的问题。

《纽约客》杂志专文的主要作者拉莎(Sylvia Nasar)曾经是纽约时报的资深财经记者,后来以写纳许(John Nash)的传记《美丽心灵》(A Beautiful Mind)而成为著名的作家。拉莎是一个十分有经验的写手,她用十分委婉但是分寸准确拿捏的文字,成功的将丘成桐描摹成一个充满权力欲望,玩弄政治,争夺名利的数学家。文中也谈到丘成桐对他学生田刚的批判。(请参见《知识通讯评论》三十二期《丘成桐、田刚纷争的背后》一文)

毫无疑问的,这篇文章对丘成桐有极大的伤害性。在《知识通讯评论》截稿前,因为一直联络不到丘成桐,无法听到他的意见。

当然《纽约客》杂志专文主要是彰显佩雷尔曼退隐无私的罕见特质。文章中曾经说道,佩雷尔曼喜欢在圣彼得堡的马林斯基剧院欣赏歌剧,他总是坐在剧院远远的后方,他说那个位子看不清楚歌唱者的表情和服装,但却是剧院里音响效果最好的地方。

文章末尾描述拉莎和另一位作者顾伯(David Gruber)六月间一同到圣彼得堡访问佩雷尔曼的过程。和母亲住在圣彼得堡市郊一个小公寓里的佩雷尔曼,告诉他们国际数学联盟的主席包尔(John Ball)曾经到圣彼得堡,想说服他去马德里接受费尔兹奖,佩雷尔曼拒绝了。

佩雷尔曼说,多年以前他曾经为了论文的功劳谁属,和一位合作者起过争执,这使他对于学术行业的伦理感到失望。他认为奖项带来的名利争逐,已经破坏了他解决数学问题的纯粹信念,也逼使他决完全断绝数学学术生涯。

文章结尾引用另外一位俄国数学家的说法,「要做出伟大的工作,你必须保有一个纯净的思维。你只能想数学,其他的事都是人类的弱点。接受奖项正是显出一种弱点。」

《纽约客》杂志的专文,成功描述出看似远离俗世的数学学术世界,事实上充满了真实的人性缺失,还是一个俗人的行业。只是这样一篇成功而真实的文章,总不会是人尽满意的,这似乎也是俗人世事所难免的。

 

作者:江才健,台湾著名资深科学文化工作者,曾为《中国时报》科学主笔,《知识通讯评论》发行人兼总编辑,现为台湾大学新闻研究所兼任副教授。

首发:”知识通讯评论”第44期,2006年9月16日